مدول های دوم روی حلقه های تعویض نا پذیر

فرض کنیم r یک حلقه دلخواه باشد. یک r- مدول یکانی ناصفر m دوم نامیده می شود هرگاه همه تصویر همریخت های ناصفر آن پوچساز یکسان در حلقه r داشته باشند. نشان داده می شود اگر r یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایدآل p از r، حلقه r/p گلدی چپ کراندار چپ باشد، آن گاه r- مدول راست m دوم است اگر و تنها اگر q = ?ann?_r (m) یک ایدآل اول از r و m یک r/q- مدول راست بخش پذیر باشد. اگر r در acc روی ایدآل های دوطرفه صدق کند، آن گاه هر r- مدول ناصفر دارای تصویر همریختی است که که یک مدول دوم است. هر مدول ناصفر آرتینی شامل زیرمدول دوم است و فقط تعداد متناهی زیرمدول دوم ماکسیمال دارد. فرض کنیم r یک حلقه و m یک r- مدول راست ناصفر باشدکه شامل زیرمدول سره n است به طوری که m/n یک مدول دوم باشد و عدد صحیح مثبت n وجود داشته باشد که m دارای بعد میان تهی n است، در این صورت عدد صحیح مثبت k ? n و ایدآل های اول p_i (1? i ? k) موجودند به طوری که اگر l یک زیرمدول سره از m با m/l دوم باشد، آن گاه 1? i ? k وجود دارد که m/l دارای پوچساز p_i است.